Die “unscharfe” Logik – Fuzzy Logic

Wer die Anfänge der Entwicklung sucht, muss in das Jahr 1964 zurückgehen, als Lotfi Zadeh den Namen Fuzzy Logic in die mathematische Diskussion einbrachte – ein Name, der ebenso auffällig wie mißverständlich ist. Fuzzy Logic ist nicht etwa eine “unscharfe Logik”, sondern eine Logik, die dazu dient, Unschärfen mathematisch zu beschreiben und handhabbar zu machen. Mit Logik hat der überwiegende Teil von Zadehs Theorie allerdings wenig zu tun; es handelt sich genaugenommen um eine Theorie von unscharfen Mengen, von Mengen also, deren Elemente unbestimmte Größen darstellen.

Fuzzy Logic beruht auf dem Umstand, dass alle realen Erscheinungen Abstufungen zulassen. Begriffe wie Temperatur, Entfernung, Schönheit, Freude oder die Farbe Grün – all diesen Phänomenen ist eine gleitende Skala eigen. …

Auch das Gehirn fasst ständig Sinnesdaten zusammen und reduziert sie, um mit ihnen umgehen zu können. So nehmen beispielsweise die lichtempfindlichen Zellen der Netzhaut mehr Informationen auf, als das Gehirn entschlüsseln kann. … Wir beschneiden also den Informationsfluss auf jene Menge, die wir verarbeiten können. Wir runden den unvollständigen Kreis, übersehen falsche Schreibweisen – wir nehmen das Präzise unscharf wahr. Nach Zadeh ist dies eine der wichtigsten Fähigkeiten des Menschen, und darin unterscheidet sich auch seine Intelligenz von der jeder Maschine. Auch die menschliche Sprache basiert auf Unschärfe. Das Wort Stuhl fasst eine ganze Vielfalt von Objekten zu einem Begriff zusammen, das Wort Einrichtung ist noch allgemeiner. Worte vereinigen Vorstellungen von Dingen zu Mengen mit unscharfen Grenzen. Die Sprache ist, so Zadeh “ein System der Zuordnung von nicht weiter zerlegbaren (elementaren) oder zusammengesetzten Einheiten (beispielsweise Wortpartikeln, Worten oder Sätzen)” zu unscharfen Mengen. Die menschliche Sprache fungiert als umfassende Kurzschrift, als überragende Instanz unserer Fähigkeit zur Zusammenfassung. …

1973 behauptete Zadeh, dass unscharfe Mengen die Schlüsselelemente des Denkens darstellen: “Der Grad, in dem die Unschärfe den menschlichen Denkprozess tatsächlich durchdringt, legt es nahe, dass die Logik, die hinter dem menschlichen Schlussfolgern liegt, weniger die traditionelle zweiwertige oder auch mehrwertige Logik ist, sondern eine Logik mit unscharfen Wahrheitswerten, unscharfen Verknüpfungen und unscharfen Regeln des Schlussfolgerns”.  …

Fuzzy Logic weist drei ungewöhnliche Merkmale auf, bemerkte Zadeh:

  • Unscharfe Wahrheitswerte sind Worte und nicht Zahlen. Sie schließen Begriff wie sehr wahr, eher wahr und nicht sehr falsch ein. Jeer dieser Wahrheitswerte stellt eine unscharfe Menge dar, die eine Teilstrecke zwischen 0 und 1 abdeckt.
  • Unscharfe Wahrheitstafeln sind ungenau
  • Die logischen Regeln des Schlussfolgerns sind Näherungen, sie sind nicht exakt.

Unscharfe Theoreme können die Position jenes Wissens stärken, das üblicherweise unter der etwas abschätzigen Bezeichnung “gesunder Menschenverstand” gehandelt wird. Obwohl noch niemand zum Beispiel ein Theorem über die neuronalen Netzwerke bewiesen hat, “können die Leute dennoch sagen: Unsere Erfahrung ist bisher gewesen, dass man nicht allzuweit daneben liegt, wenn man diese Technik benutzt. Das ist so etwas wie ein unscharfes Theorem. Es ist eine unscharfe Aussage. Und mein Punkt ist, dass der Versuch ihrer Lösung durch ein scharfes Theorem unrealistisch ist. es geht einfach nicht. Man muss sich mit etwas weniger abfinden, und dies ist dann ein unscharfes Theorem”.

Quelle: Fuzzy Logic. Die “unscharfe” Logik erobert die Technik, von Daniel McNeill und Paul Freiberger

Weitere Informationen:

Lotfi Zadeh, Father of Mathematical ‘Fuzzy Logic,’ Dies at 96

Prinzipien der Fuzzy Logic

Unscharf denkt man besser – 50 Jahre Fuzzy-Logik

Die Geschichte der Unschärfe

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Konrad Lorenz und Sir Karl Popper im Gespräch (1983). Die Zukunft ist offen

Weitere Informationen:

Die Zukunft ist offen. Das Altenberger Gespräch. Mit den Texten des Wiener Popper-Symposiums

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Traditionalist vs. Rationalist (José Ortega y Gasset)

Der Traditionalist geht mit sich selbst einig. Er kann den Kampf ohne Zögern und Vorbehalte in jedem Augenblick aufnehmen. Glaubt aber jemand an den Rationalismus wie an den heiligen Geist, so heisst das, dass er in seinem Lebensgrund aufgehört hat, an den Rationalismus zu glauben. Aus Trägheit, aus Gewohnheit, aus Aberglauben, kurz aus der Tradition hängt er weiter den alten rationalen Lehren an, die, nachdem die schöpferische Vernunft aus ihnen entwich, versteinerte Dogmen geworden sind. Die Vernunftgläubigen von heute ahnen mehr oder minder deutlich ihre Unvernunft. Die Lehren von Freiheit und Demokratie erscheinen ihnen selbst unzulänglich; sie fügen sich nicht so genau, wie sie sollten, ihrem Lebensgefühl ein. Dieser innere Zwiespalt raubt ihnen den Schwung, der dem Kämpfer nottut. Halb geschlagen von sich selbst ziehen sie ins Gefecht.

Quelle: Die Aufgabe unserer Zeit

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Albert Einstein – Giganten

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Die Überwindung des Ökonomismus durch logische Analyse der ökonomischen Sprache (Hans Albert)

Den geistesgeschichtlichen Hintergrund der liberalen Ökonomie bilden die Naturrechtsphilosophie und der Utilitarismus, beides moralmetaphysische Systeme, denen die Anschauung zugrunde liegt, man könne politisch-moralische Entscheidungen unmittelbar der Erkenntnis wirklicher Zusammenhänge entnehmen. Das naturrechtliche Denken vollzog diese Operation mit Hilfe des Begriffs einer rational einsehbaren “natürlichen Ordnung”, in die die eigene Wertposition zunächst hineingedeutet wurde, damit man sie dann im Bedarfsfalle wieder daraus ableiten konnte. Der Utilitarismus bediente sich des angeblich einsichtigen Prinzips “des größten Glücks der größten Zahl”, einer inhaltlich völlig unbestimmten Formulierung, die aber gerade deshalb für die verschiedensten Deutungen brauchbar war. In beiden Fällen erfolgte die politische Anwendung ökonomischer Systeme also mit Hilfe der Interpretation von Leerformeln. Diese Formeln haben zwar keinerlei Erkenntniswert, aber sie sind dafür politisch sehr “fruchtbar”, da sie sich “für alle Arten institutioneller Menschenführung besonders eignen. Sie erwecken – zumal bei den Geführten – den Eindruck unerschütterlicher Stetigkeit der obersten Grundsätze, während sie die lenkenden Autoritäten bei ihren konkreten Entscheidungen in keiner Weise behindern”.

Die oben angeführte Benthamsche Leerformel hat vor allem auch die neoklassische Nationalökonomie befruchtet, indem sie zum Vorbild analoger Formulierungen wurde, die die praktische Verwendung ökonomischer Doktrinen ermöglichen sollten. Von den verschiedenen Maximumtheoremen neoklassischen Stils, der These der Maximierung der Bedürfnisbefriedigung, des sozialen Nutzens, der wirtschaftlichen Wohlfahrt, des Sozialprodukts, bei vollständiger Konkurrenz bis zur Bestimmung der optimalen Produktions-und Austauschbedingungen in der neueren Wohlfahrtsökonomik, zur Konstruktion von Kompensationsprinzipien und zur Festsetzung einer sozialen Wohlfahrtsfunktion hat dieses Benthamsche Prinzip immer wieder zur erneuten Formulierung mehr oder weniger verschleierter normativer Aussagen geführt, die ihre politische Verwendbarkeit vorzugsweise ihrem Mangel an Gehalt verdanken. Die “natürliche Ordnung” des anderen Zweiges der rationalistischen Moralmetaphysik ist in den Gleichgewichtskonstruktionen der statischen Konkurrenztheorie wiederzufinden, die in den meisten Fällen den versteckten Übergang vom positiven zum normativen Denken erleichterten und mit den Maximal- und Optimalprinzipien zu einem einheitlichen Gedankengebäude verschmolzen.

Quelle: Das Ende der Wohlfahrtsökonomik

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Seher und Handwerker in den Wissenschaften (Lee Smolin)

Von Ralf Keuper

In seinem Buch Die Zukunft der Physik widmet Lee Smolin ein Kapitel der Rolle, welche die Seher und Handwerker für den wissenschaftlichen Fortschritt spielen. Anlass für diese Untersuchung ist, dass in den Wissenschaften die wirklich revolutionären Theorien sehr häufig von Außenseitern stammen, von Wissenschaftlern, die von den etablierten Theorien (Denkstilen) und deren Vertretern (Denkkollektiv) abweichen.

Seine Frage lautet daher:

Erkennen und belohnen wir die richtige Art von Physikern, um das anstehende Problem zu lösen? Ihr kognitives Gegenstück lautet: Stellen wir die richtigen Fragen?

Zur Unterscheidung von Handwerkern und Sehern:

Handwerkliche Könner und Seher kommen aus unterschiedlichen Gründen zur Naturwissenschaft. Handwerkliche Könner entscheiden sich für die Naturwissenschaft, weil sie in den meisten Fällen in der Schule entdeckt haben, dass sie gut darin sind. Gewöhnlich sind sie während der gesamten Schulzeit die besten Schüler in ihren Mathe- und Physikkursen, bis sie  im Promotionsstudium schließlich Leute treffen, die ihnen gewachsen sind. Sie waren immer in der Lage, mathematische Probleme zu lösen, als ihre Klassenkameraden, daher neigen sie dazu, bei anderen Wissenschaftlern Problemlösungsfähigkeiten besonders hoch zu bewerten.

Anders die Seher. Sie sind Träumer. Sie gehen in die Wissenschaft, weil sie sich mit existentiellen Fragen auseinandersetzen, die ihnen die Lehrbücher nicht beantworten. Wären sie nicht Wissenschaftler, wären sie vielleicht Künstler oder Schriftsteller geworden oder hätten Theologie studiert. Es ist nur natürlich, das sich die Angehörigen dieser beiden Gruppen mit Unverständnis und Misstrauen begegnen.

Zur Gruppe der Seher zählen für Smolin Albert Einstein und Charles Darwin. Zum Kreis der neueren Seher zählt Smolin Julian Barbour und Anthony Valentini, die lange um ihre Anerkennung kämpfen mussten.

Der berufliche Werdegang von Barbour und Valentini ist für Smolin exemplarisch:

Bedenken wir, warum Barbour und Valentini nichts von all dem hätten leisten können, hätten sie eine normale akademische Laufbahn eingeschlagen. In der Phase, in der man normalerweise Assistent oder Juniorprofessor ist und hart arbeitet, um so viel zu veröffentlichen, dass man die Einladungen und Fördermittel bekommt, die man für eine akademische Festanstellung braucht, veröffentlichen sie gar nichts. Trotzdem leisteten sie eine Menge. Gründlicher und gezielter konnten sie über ein einziges widersprechendes Grundlagenproblem nachdenken, als es einem Juniorprofessor im normalen Wissenschaftsbetrieb möglich gewesen wäre. Als sie schließlich, nach rund zehn Jahren, an die Öffentlichkeit traten, hatten sie beide eine wohldurchdachte, eigenwillige und ausgereifte Grundposition, dank der sie rasch an Einfluss gewannen. Die Autorität, die ihnen diese Jahre konzentrierten Studiums und Nachdenkens brachten, und die neuen weitreichenden Ergebnisse, die sie daraus gewannen, verliehen ihnen in den Augen aller Leute, die sich für diese Probleme interessierten, große Bedeutung.

Wenn die Wissenschaft mehr wissenschaftliche Revolutionen hervorbringen will, sollte sie sich an den Prinzipien der Risikokapitalgeber richten:

Möchten Sie eine Revolution in der Wissenschaft? Dann müssen Sie tun, was Geschäftsleute tun, wenn sie eine technologische Revolution herbeiführen wollen: Verändern Sie die Regeln einfach ein bisschen. Lassen sie ein paar Revolutionäre herein. Flachen Sie die Hierarchien ein wenig ab, um den jungen Leuten mehr Spielraum und Freiheit zu lassen. Geben Sie den jungen Forschern, die in die Kategorie hohes Risiko/hoher Ertrag fallen, mehr Möglichkeiten, um für die vielen Forschungsmittel, die Sie in die langsam vorankommende, geringe Risiken eingehende Wissenschaft investieren, einen Ausgleich zu schaffen.

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Ernst Bloch im Gespräch mit Iring Fetscher (1967)

Weitere Informationen:

40. Todestag von Ernst Bloch. Entwürfe eines besseren Lebens

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Sir Roger Penrose — The quantum nature of consciousness

Weitere Informationen:

Consciousness in the universe: A review of the ‘Orch OR’ theory

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Norbert Elias im Gespräch

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Experimentalsysteme in Kunst und Naturwissenschaft

Was die Künstler von den Naturwissenschaften unterscheidet, ist ihr Interesse, Experimentalsysteme als Wahrnehmungssysteme und nicht als Forschungseinheiten zu reflektieren.

Quelle: Experimentalsysteme in Kunst und Naturwissenschaft, in: Naturwissenschaften im Spiegel der Kunst von Guido Boulboullé

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